Как посчитать скорость сближения. Задачи на движение для подготовки к ЕГЭ по математике (2020)
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Дидактические:
- познакомить с понятиями “скорость сближения”” и “скорость удаления” умения проверять правильность вычислений;
- закрепить умение читать и строить модели движения;
- развивать и закрепить умение решать задачи на движение, умение составлять обратные задачи;
- закрепить вычислительные навыки сложения, вычитания, умножения и деления чисел, а также навыки вычислительных действий с дробями;
Развивающие:
- развитие творческих способностей, памяти, умения мыслить логически грамотно;
- развитие математической грамотной речи;
Воспитательные: воспитание интереса к математике;
Оборудование: Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”, тестовые карточки. Компьютер, проектор, интерактивная доска. Иллюстративный материал (презентация в формате MS PowerPoint) <Презентация.ppt>.
Ход урока
Организационный момент.
– Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверьте, все ли у вас готово к уроку.
– Вспомним правила посадки.
– Запишите число.
Цель урока (Постановка учебной задачи).
– Вспомните, пожалуйста, сколько объектов может одновременно двигаться по
числовому лучу? Откуда могут начинать свое движение объекты? В каких
направлениях могут двигаться объекты? С какой скоростью могут двигаться объекты?
– Сегодня мы выясним, что такое “скорость сближения”, “скорость удаления”, что
нужно знать, чтобы определить, какая это скорость, как найти скорость сближения
или удаления.
– Запишем тему урока “Скорость сближения и скорость удаления”.
Математический диктант.
- Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность.
- Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.
- На сколько 200 >, чем 184?
- Чему равны 2/3 от числа 27?
- Во сколько раз 320 больше, чем 20?
- Какое число увеличили в 3 раза и получили 57?
- Сумму 95 и 105 разделить на 10.
- 2/5 числа составляют 12. Найдите целое число.
Индивидуальные задания.
Выполняются на доске 2-мя учащимися во время математического диктанта.
Задание 1.
S | V | t | Формула | |
I | ? км | 45 км/ч | 7 ч | |
II | 180 м | ? м/мин | 5 мин | |
III | 960 м | 16 м/с | ? с | |
IV | ? км | 60 км/ч | 60 мин |
Задание 2.
Изобразите движение точек на координатном луче и запишите формулу движения точек:
- Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в правом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в левом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
- Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в левом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в правом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
Проверка математического диктанта и индивидуальных заданий.
Проверка математического диктанта.
– В ответах математического диктанта зашифровано слово. Чтобы расшифровать
его, нам поможет алфавит русского языка.
– Каждый ответ соответствует порядковому номеру буквы в алфавите. Выпишите буквы
в строчку.
Переход на Слайд 2 “Математический диктант”.
– Что у вас получилось? Проверяем.
По каждому клику на Слайде 2 заполняется один столбец таблицы.
– У кого получилось слово “скорость”, ставит себе 5.
– На какие 2 группы можно разделить числа математического диктанта?
- на четные / нечетные
- на круглые / некруглые;
– Что такое “скорость движения”?
Проверка задания 1.
S | V | t | Формула | |
I | 315 км | 45 км/ч | 7 ч | S=V*t |
II | 180 м | 36 м/мин | 5 мин | V=S:t |
III | 960 м | 16 м/с | 6 с | t=S:V |
IV | 60 км | 60 км/ч | 60 мин | S=V*t |
– Как найти расстояние, зная скорость и время объекта?
– Как найти скорость, зная расстояние и время объекта?
– Как найти время, зная расстояние и скорость объекта?
Проверка задания 2.
– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды
скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где –
о скорости удаления?
Физкультминутка для глаз.
Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.
Работа с упражнением 1 урока 24 (Слайды 3–6). По ходу объяснения ученикам задаются вопросы о том, что они видят на экране и после их ответов ученик заполняет таблицу на доске, остальные - в учебниках, затем учитель переходит к следующему шагу анимации.
Переход на Слайд 3 “1) Встречное движение”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты,
через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 4 “2) Движение в противоположных направлениях”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2
минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 5 “3) Движение вдогонку”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Крокодила Гены и Чебурашки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Крокодил Гена и Чебурашка через 1 минуту, через 2
минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 6 “4) Движение с отставанием””.
– Посмотрите на экран
– Что вы можете сказать о движении Пончика и Незнайки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение?
– В какой точке оказались Пончик и Незнайка через 1 минуту, через 2 минуты,
через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами? Почему?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
– Что такое “скорость сближения”? (Это расстояние, на которое сближаются
объекты за единицу времени.
)
– Что такое “скорость удаления”? (Это расстояние, на которое удаляются
объекты за единицу времени.
)
Составление опорной схемы.
Переход на Слайд 7 “Опорная схема”.
– Составим опорные схемы ко всем видам движения.
Физкультминутка.
Мы к лесной лужайке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветви и пенечки.
Кто высоко так шагал –
Не споткнулся, не упал.
Решение задач с комментированием.
Для закрепления знаний учащимися разбираются и решаются задачи на все виды
движения.
– Решим несколько задач и определим, о какой скорости: сближения или
удаления идет речь? Чему она равна? А помогут нам в этом герои сказки “Золотой
ключик”.
Работа со Слайдами 8–11. Ученики определяют по Слайду, к какой опорной схеме относится задача, и предлагают способ ее решения.
Работа с классом:
- Переход на Слайд 8 “Задача на движение в противоположных направлениях”.
Индивидуально:
- Разбойники гонятся за Буратино, который убегает от них со скоростью 19 ед./мин. Как изменяется расстояние между Буратино и разбойниками, если они бегут со скоростью 23 ед./мин.
- Составьте обратную задачу к 1-ой задаче.
- Измените условие 2-ой задачи так, чтобы она решалась “-”.
- Измените условие 4-ой задачи так, чтобы она решалась “+”.
Самостоятельное решение задач (тест).
Для проверки знаний и умений по данной теме учащиеся получили тестовые
карточки с заданием “Установите соответствие между схемой задачи и ее решением
(1 и 2 варианты)”.
– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь
(сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.
Взаимопроверка решений задач.
Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.
Итог урока.
– Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?
Домашнее задание.
Примеры, задача
Выставление отметок и поощрение учеников.
В течение всего урока работа и ответы учеников оценивались словесно и поощрительными медальками.
Список использованных источников и литературы.
- Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”.
- Картинки с персонального сайта Николая Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость с которой объекты сближаются друг с другом называется скоростью сближения .
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
40 · 4 = 160 (км)
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 - 40 = 20 (км/ч) - это скорость сближения автомобилей
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160: 20 = 8 (ч)
1) 40 · 4 = 160 (км) - расстояние между автомобилями
2) 60 - 40 = 20 (км/ч) - скорость сближения автомобилей
3) 160: 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 - 4 = 1 (км/ч)
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 - 4 = 1 (км/ч) - это скорость сближения пешеходов
2) 5: 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость с которой объекты отдаляются друг от друга называется скоростью удаления .
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго - 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 - 40 = 40 (км/ч)
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км)
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200: 40 = 5 (ч)
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Как найти скорость сближения*? и получил лучший ответ
Ответ от Star Lord
[новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.
Ответ от Ириша ***
[новичек]
+
Ответ от щпг окые
[новичек]
-
Ответ от Егор Багров
[активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)
Ответ от Гек Финн
[гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула - ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 - v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 - v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.
Тема: Скорость сближения и скорость удаления.
Цель: познакомить с новыми понятиями «Скорость сближения и скорость удаления», развивать умение решать задачи на движение.
Орг момент.
Открываем тетради Число. Классная работа.
На столах ручка зеленая синяя, простой карандаш, линейка, фломастер
Записать формулу и решение.
Найдите формулу, по которой решали.
Велосипедист двигался со скоростью 100м/мин, какое расстояние он преодолел за 3 минуты?
Записать формулу и решение.
За 20 минут на скейте мальчик преодолел 800метров. С какой скоростью он двигался?
Записать формулу и решение.
Найдите формулу, по которой решали.
Туристы в походе двигаются со скоростью 5 км/час, За какое время они преодолеют 25 км?
Постановка проблемы.
– Послушайте условие задачи: два судна одновременно отправились на встречу друг другу. Скорость одного 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через 10 часов они встретились. Чему равно расстояние между портами?
– Что значит «одновременно»?
– Давайте смоделируем задачу.
(У доски наглядный показ)
– На сколько км за час приблизилось к месту встречи первое судно? Второе?
Дети решают задачу, ученик за доской. Сверяем решение.
70* 10 = 700 км расстояние, пройденное 1 судном;
80 * 10 = 800 км расстояние, пройденное 1 судном;
700 + 800 = 1500 км расстояние между двумя портами.
– у этой задачи есть второй способ решения.
Тема нашего сегодняшнего урока СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ И СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ.
Давайте сформулируем цели урока
– Какую цель поставим перед собой на следующий этап урока? (Познакомиться с новым понятием, используя новое понятие, вывести формулу. Понять, что при совместном, одновременном движении двух объектов навстречу друг другу, за каждую единицу времени расстояние сокращается на сумму скоростей движущихся объектов)
– Давайте попробуем вывести формулы скорости сближения. Вспомним, какими буквами обозначается скорость, как происходит сближение.
– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?
Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.
Переход на Слайд 4 “1) Встречное движение”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 5“2) Движение в противоположных направлениях”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
Возьмите листочки. Напишите мне формулу скорости сближения и формулу скорости удаления
Проверка на слайде
– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.
Решение задачи следующий слайд
Итог урока.
– Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?
Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.э
Как найти скорость сближения?
При решении математических задач у учащихся возникает большое количество вопросов. "Как найти скорость сближения?" - один из них.
Скорость движения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. Единицей измерения является км/ч, м/с и др. При равномерном движении объектов с разными скоростями расстояние между данными объектами либо увеличивается, либо уменьшается на одно и то же число единиц.
Для того чтобы рассчитать движение в разных направлениях, необходимо использовать формулу: скорость сближения=V1 + V2, а при движении в одном направлении - скорость сближения=V1 - V2. При решении задач не следует путать скорость сближения с «общей скоростью», которая вычисляется суммой всей скоростей.
Допустим, два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Скорость первого - 16 км/ч, а второго - 20 км/ч. С какой скоростью изменяется расстояние между ними? Подставив наши данные в формулу V=16+20, мы узнаем, что скорость сближения в данном случае равна 36 км/ч.
Если же в гонках участвуют две черепахи, одна из которой движется со скоростью 3 км/ч, а другая - 1 км/ч, скорость сближения получится 2 км/ч исходя из формулы V=V1 - V2.