Общая сила сопротивления формула. Коэффициент сопротивления

Коэффициент сопротивления дает возможность учитывать потери энергии при движении тела. Чаще всего рассматривают два типа движения: движение по поверхности и движение в веществе (жидкости или газе). Если рассматривают движение по опоре, то обычно говорят о коэффициенте трения. В том случае, если рассматривают движение тела в жидкости или газе, то имеют в виду коэффициент сопротивления формы.

Определение коэффициента сопротивления (трения) скольжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом сопротивления (трения) называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения () и силу нормального давления (N) тела на опору. Обычно данный коэффициент обозначают греческой буквой . В таком случае коэффициент трения определим как:

Речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Определение коэффициент сопротивления (трения) качения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент сопротивления (трения) качения обозначают чаще буквой . Его можно определить с помощью отношения момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Данный коэффициент, имеет размерность длины. Основной его единицей в системе СИ будет метр.

Определение коэффициента сопротивления формы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент сопротивления формы — физическая величина, которая определяет реакцию вещества на перемещение тела внутри нее. Можно сказать иначе: это физическая величина, которая определяет реакцию тела на движение в веществе. Данный коэффициент определяется эмпирически, его определением служит формула:

где — сила сопротивления, — плотность вещества, — скорость течения вещества (или скорость движения тела в веществе), площадь проекции тела на плоскость перпендикулярную к направлению движения (перпендикулярная потоку).

Иногда, если рассматривают движение вытянутого тела, то считают:

где V — объем тела.

Рассматриваемый коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. Он не учитывает эффектов на поверхности тел, поэтому формула (3) может стать не пригодна, если рассматривается вещество, которое имеет большую вязкость. Коэффициент сопротивления (C) является постоянной величиной пока число Рейнольдса (Re) является неизменным. В общем случае .

Если тело имеет острые ребра, то эмпирически получено, что для таких тел коэффициент сопротивления остается постоянным в широкой области чисел Рейнольдса. Так опытным путем получено, что для круглых пластинок поставленных поперек воздушного потока, при значения коэффициента сопротивления находятся в пределах от 1,1 до 1,12. При уменьшении числа Рейнольдса () закон сопротивления переходит в закон Стокса, который для круглых пластинок имеет вид:

Сопротивление шаров было исследовано для широкой области чисел Рейнольдса до Для получили:

В справочниках представлены коэффициенты сопротивления для круглых цилиндров, шаров и круглых пластинок в зависимости от числа Рейнольдса.

В авиационной технике задача о нахождении формы тела с минимальным сопротивлением имеет особое значение.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Каждый велосипедист, мотоциклист, шофер, машинист, летчик или капитан корабля знает, что у его машины есть предельная скорость; превысить которую не удается никакими усилиями. Можно сколько угодно нажимать на педаль газа, но «выжать» из машины лишний километр в час невозможно. Вся развиваемая скорость идет на преодоление сил сопротивления движению .

Преодоление различного трения

Например, автомобиль имеет двигатель мощностью в пятьдесят лошадиных сил. Когда водитель нажимает газ до отказа, коленчатый вал двигателя начинает делать три тысячи шестьсот оборотов в минуту. Поршни как сумасшедшие мечутся вверх и вниз, подскакивают клапаны, вертятся шестеренки, а автомобиль движется хотя и очень быстро, но совершенно равномерно, и вся сила тяги двигателя уходит на преодоление сил сопротивления движению, в частности преодоление различного трения . Вот, например, как распределяется сила тяги двигателя между его «противниками» - разными видами при скорости автомобиля сто километров в час:

• на преодоление трения в подшипниках и между шестеренками расходуется около шестнадцати процентов силы тяги мотора,
• на преодоление трения качения колес по дороге - примерно двадцать четыре процента,
• на преодоление сопротивления воздуха расходуется шестьдесят процентов силы тяги автомобиля.

Сопротивление воздуха

При рассмотрении сил сопротивления движению, таких как:

• трение скольжения с увеличением скорости немного уменьшается,
• трение качения изменяется очень незначительно,
• сопротивление воздуха , совершенно незаметное при медленном движении, становится грозной тормозящей силой, когда скорость возрастает.

Воздух оказывается главным врагом быстрого движения . Поэтому кузовам автомобилей, тепловозам, палубным надстройкам пароходов придают округленную, обтекаемую форму, убирают все выступающие части, стараются сделать так, чтобы воздух мог их плавно обегать. Когда строят гоночные машины и хотят добиться от них наивысшей скорости, то для кузова автомобиля заимствуют форму у рыбьего туловища, а на такую скоростную машину ставят двигатель мощностью несколько тысяч лошадиных сил.

Но что бы ни делали изобретатели, как бы ни улучшали обтекаемость кузова, всегда за всяким движением, как тень, следуют силы трения и сопротивления среды. И если они даже не увеличиваются, остаются постоянными, все равно машина будет иметь предел скорости. Объясняется это тем, что мощность машины - произведение силы тяги на ее скорость .

Но раз движение равномерное - сила тяги целиком уходит на преодоление различных сил сопротивления. Если добиться уменьшения этих сил, то при данной мощности машина сможет развить большую скорость. А так как основным врагом движения при больших скоростях является сопротивление воздуха, то для борьбы с ним конструкторам и приходится так изощряться.

Сопротивлением воздуха заинтересовались артиллеристы

Сопротивлением воздуха прежде всего заинтересовались артиллеристы . Они старались понять, почему пушечные снаряды не так далеко летят, как им хотелось бы. Расчеты показали, что, если бы на Земле не было воздуха, снаряд семидесятишестимиллиметровой пушки пролетел бы не менее двадцати трех с половиной километров , а в действительности он падает всего лишь в семи километрах от пушки . Из-за сопротивления воздуха теряется шестнадцать с половиной километров дальности . Обидно, но ничего не поделаешь! Артиллеристы улучшали пушки и снаряды, руководствуясь главным образом догадкой и смекалкой.

Что происходит со снарядом в воздухе, сначала было неизвестно. Хотелось бы посмотреть на летящий снаряд и увидеть, как он рассекает воздух, но снаряд летит очень быстро, глаз не может уловить его движения, а воздух и подавно невидим. Желание казалось несбыточным, но выручила фотография. При свете электрической искры удалось заснять летящую пулю. Искра сверкнула и на мгновение осветила пулю, пролетавшую перед объективом фотоаппарата. Ее блеска оказалось достаточно, чтобы получить моментальный снимок не только пули, но и воздуха, рассекаемого ею.

На фотографии были видны темные полосы, расходящиеся от пули в стороны. Благодаря фотоснимкам стало ясно, что происходит, когда снаряд летит в воздухе. При медленном движении предмета частицы воздуха спокойно расступаются перед ним и почти не мешают ему, но при быстром - картина меняется, частицы воздуха уже не успевают разлетаться в стороны.

Снаряд летит и, как поршень насоса, гонит впереди себя воздух и уплотняет его. Чем выше скорость, тем сильнее сжатие и уплотнение. Для того чтобы снаряд двигался быстрее, лучше пробивал уплотненный воздух, его головную часть делают заостренной.

Полоса завихренного воздуха

На фотоснимке летящей пули было видно, что-у нее позади возникает полоса завихренного воздуха . На образование вихрей тоже тратится часть энергии пули или снаряда. Поэтому у снарядов и пуль стали делать донную часть скошенной, это уменьшило силу сопротивления движению в воздухе. Благодаря скошенному дну дальность полета снаряда семидесятишестимиллиметровой пушки достигла одиннадцати - двенадцати километров .

Трение частиц воздуха

При полете в воздухе на скорости движения сказывается также трение частиц воздуха о стенки летящего предмета. Это трение невелико, но оно все же существует и нагревает поверхность. Поэтому приходится красить самолеты глянцевитой краской и покрывать их особым авиационным лаком. Таким образом, силы сопротивления движению в воздухе всем движущимся предметам возникают вследствие трех различных явлений:

• уплотнения воздуха впереди,
• образования завихрений позади,
• небольшого трения воздуха о боковую поверхность предмета.

Сопротивление движению со стороны воды

Предметы, движущиеся в воде - рыбы, подводные лодки, самоходные мины - торпеды и проч., - встречают большое сопротивление движению со стороны воды . С увеличением скорости силы сопротивления воды растут еще быстрее, чем в воздухе. Поэтому и значение обтекаемой формы возрастает. Достаточно взглянуть на форму тела щуки. Она должна гоняться за мелкими рыбешками, поэтому для нее важно, чтобы вода оказывала минимальное сопротивление ее движению.

Форму рыбы придают самоходным торпедам, которые должны быстро поражать неприятельские суда, не давая им возможности уклониться от удара. Когда моторная лодка мчится по водной глади или торпедные катера идут в атаку, видно, как острый нос корабля или лодки режет волны, обращая их в белоснежную пену, а за кормой кипит бурун и остается полоса вспененной воды.

Сопротивление воды напоминает сопротивление воздуха - вправо и влево от корабля бегут волны, а позади образуются завихрения - пенистые буруны; сказывается также и трение между водой и погруженной частью корабля. Разница между движением в воздухе и движением в воде состоит только в том, что вода - жидкость несжимаемая и перед кораблем не возникает уплотненной «подушки», которую приходится пробивать. Зато плотность воды почти в тысячу раз больше плотности воздуха .

Вязкость воды тоже значительна. Вода не так-то уж охотно и легко расступается перед кораблем, поэтому сопротивление движению, которое она оказывает предметам, весьма велико. Попробуйте, например, нырнув под воду, похлопать там в ладоши. Это не удастся - вода не позволит. Скорости морских кораблей значительно уступают скоростям воздушных кораблей. Наиболее быстроходные из морских судов - торпедные катера развивают скорость в пятьдесят узлов, а глиссеры, скользящие по поверхности воды, - до ста двадцати узлов. (Узел - морская мера скорости; один узел составляет 1852 метра в час.)

Сила тяги, развиваемая двигателем на ведущих колесах автомобиля, расходуется на преодоление сил сопротивления движению. К ним относятся:

сопротивление качению (Р f );

сопротивление уклона (Р i );

сопротивление воздуха (Р w );

сопротивление инерционных сил (Р j ).

Сопротивление качению вызывается затратой энергии на деформацию шин и дорожной одежды. В процессе движения упругой покрышки колеса автомобиля по упругой поверхности дороги плоскость следа колеса на дороге смещается несколько вперед на величину а (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема к определению величины коэффициента сопротивления качению колеса автомобиля: 1 – след колеса стоящего автомобиля; 2 – след колеса движущегося автомобиля

Вращение ведущего колеса вызывается крутящим моментом (М к), передаваемым от двигателя автомобиля, который в свою очередь создает в плоскости контакта колеса с покрытием окружную или касательную силу (Р к), что вызывает реакцию на касательную силу (Р т) (рис. 3.4).

В соответствии со схемой представим уравнение равновесия действующих сил

М к = R к ·a + P т ·r д, (3.4)

где r д – динамический радиус колеса r д = (0,950,97)·r к; r к – радиус колеса.

Проведем следующие преобразования:

М к = Р к ·r д; R к = G к; Р т = Р р ,

Тогда формула (3.4) будет иметь вид

Р к ·r д = G к ·а + Р р ·r д. (3.5)

Разделим левую и правую часть уравнения на r д и сделаем перенос членов уравнения, чтобы определить величину силы тяги (Р р ).

Р р = Р к – G к · . (3.6)

Отношение называюткоэффициентом сопротивления качения f . Тогда величина сопротивления качению (Р f ), отнесенная к общему весу автомобиля, будет равна

Р f = G ·f . (3.7)

Величина сопротивления качению (коэффициента сопротивления качению) зависит от ровности покрытия, скорости автомобиля и эластичности шин. В зависимости от типа покрытия коэффициент f колеблется от 0,01 (асфальтобетонное, цементобетонное покрытие) до 0,06 (грунтовая ровная, укатанная дорога).

Сопротивление уклона связано с дополнительной силой, способствующей или препятствующей движению, создаваемой составляющей силы веса – Р i (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема к определению величины сопротивления уклона

Из представленной схемы определим:

Р i = G ·sinα . (3.8)

Для получения возможности применения в расчетах традиционно используемых в проектировании дорог показателей, проведем следующие преобразования

sinα  tg , tg  i ,

где i – величина продольного уклона поверхности дороги в тысячных (промилле - ‰). Тогда

Р i = G ·i . (3.9)

Сопротивление воздуха (аэродинамическое сопротивление воздушной среды) складывается в основном из: лобового сопротивления, которое обусловлено разностью давления спереди и сзади движущегося автомобиля; трения воздуха о боковую поверхность; сопротивления, создаваемого выступающими частями автомобиля.

Суммарная сила сопротивления воздуха движению автомобиля (Р w ) выражается формулой аэродинамики:

P w =
, (3.10)

где k b – коэффициент сопротивления воздуха; W – «лобовая площадь автомобиля», м 2 ; V a – скорость движения автомобиля, км/ч; V b – скорость ветра, км/ч.

Следует сделать следующие пояснения:

k b = c· , (3.11)

где c – коэффициент сопротивления среды, зависящий от формы тела, движущегося в воздухе;  – плотность воздуха.

ω = (0,8 ÷ 0,9)·В·Н, (3.12)

где (0,8÷0,9) – коэффициент формы соответственно для легкового и грузового автомобиля; В, Н – габаритные ширина и высота автомобиля, м.

Сопротивление воздуха резко возрастает при увеличении скорости движения. Его можно снизить, улучшая обтекаемость автомобиля. За последние 30 лет коэффициент сопротивления воздуха, благодаря этому, снизился почти в 2 раза.

Сопротивление инерционных сил автомобиля складывается из инерции поступательного движения автомобиля и инерции вращающихся частей автомобиля. Эта сила действует на автомобиль при ускорении или замедлении его движения.

Учитывая, что масса автомобиля
, то инерционная сила поступательного движения

, (3.13)

где – ускорение автомобиля; j =
– относительное ускорение.

Но так как при изменении скорости автомобиля изменяется и скорость его вращающихся частей (колес, маховика, механизмов трансмиссии), то дополнительно возникает инерция этих частей. Для упрощения расчетов, здесь эта величина учитывается путем введения поправочного коэффициента ( вр ) к силе инерции поступательного движения.

, (3.14)

где Р j пост, Р f вращ – соответственно силы, необходимые для разгона поступательно и вращательно движущихся частей автомобиля.

Тогда инерционная сила автомобиля будет описана выражением

Р j = G ·j · вр . (3.15)

Величина коэффициента  вр определяется примерно по зависимости

 = 1,04 + n·i к 2 , (3.16)

где n – коэффициент, равный 0,03-0,05 для легковых и 0,05-0,07 для грузовых автомобилей; i к – передаточное число коробки передач.

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.

Со времен опытов Галилея на Пизанской башне известно, что все тела падают в поле силы тяжести с одинаковым ускорением g .

Однако каждодневная практика указывает на другое: легкое перышко падает медленнее тяжелого металлического шарика. Понятна и причина этого - сопротивление воздуха.

Уравнения движения. Если ограничиться случаем поступательного движения невращающихся тел в неподвижной среде с сопротивлением, то сила сопротивления будет направлена против скорости. В векторном виде ее можно записать как

где - абсолютная величина этой силы, a - модуль скорости тела. Учет сопротивления среды меняет вид уравнений движения тела, брошенного под углом к горизонту:

В приведенных уравнениях учтена также выталкивающая сила Архимеда, действующая на тело: ускорение свободного падения g заменено на меньшую величину

где - плотность среды (для воздуха = 1.29 кг/м 3), а - средняя плотность тела.

Действительно, вес тела в среде уменьшается на величину выталкивающей силы Архимеда

Выражая объём тела через его среднюю плотность

приходим к выражению

При наличии сопротивления воздуха скорость падающего тела не может расти безгранично. В пределе она стремится к некоторому установившемуся значению, которое зависит от характеристик тела. Если тело достигло установившейся скорости падения , то из уравнений движения следует, что сила сопротивления равна весу тела (с учётом архимедовой силы):

Сила сопротивления как мы вскоре убедимся, есть функция скорости падения. Стало быть, полученное выражение для силы сопротивления представляет собой уравнение для определения установившейся скорости падения . Ясно, что при наличии среды энергия тела частично расходуется на преодоление её сопротивления.

Число Рейнольдса . Разумеется, уравнения движения тела в жидкости невозможно даже начать решать, пока нам ничего неизвестно о модуле силы сопротивления. Величина этой силы существенно зависит от характера обтекания тела встречным потоком газа (или жидкости). При малых скоростях этот поток является ламинарным (то есть слоистым). Его можно представить себе как относительное движение не смешивающихся между собой слоев среды.

Ламинарное течение жидкости демонстрируется на опыте, показанном на рис. 13.

Как уже отмечалось в главе 9.3, при относительном движении слоёв жидкости или газа между этими слоями возникают силы сопротивления движению, которые называются силами внутреннего трения . Эти силы обусловлены особым свойством текучих тел - вязкостью , которая характеризуется численно коэффициентом вязкости . Приведем характерные значения для различных веществ: для воздуха ( = 1,8·10 -5 Па·с), воды ( = 10 –3 Па·с), глицерина ( = 0,85 Па·с). Эквивалентное обозначение единиц, в которых измеряется коэффициент вязкости: Па·с=кг·м –1 ·с –1 .

Между движущимся телом и средой всегда существуют силы сцепления, так что непосредственно вблизи поверхности тела слой газа (жидкости) полностью задерживается, как бы «прилипая» к нему. Он трется о следующий слой, который слегка отстает от тела. Тот, в свою очередь, испытывает силу трения со стороны еще более удаленного слоя и т.д. Совсем далекие от тела слои можно считать покоящимися. Теоретический расчет внутреннего трения для движения шарика диаметром D приводит к формуле Стокса :

Подставляя формулу Стокса в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, находим выражение для установившейся скорости падения шарика в среде:

Видно, что чем легче тело, тем меньше скорость его падения в атмосфере. Полученное уравнение объясняет нам, почему пушинка падает медленнее,чем стальной шарик.

При решении реальных задач, например, вычислении установившейся скорости падения парашютиста при затяжном прыжке, не следует забывать, что сила трения пропорциональна скорости тела лишь для относительно медленного ламинарного встречного потока воздуха. При увеличении скорости тела вокруг него возникают воздушные вихри, слои перемешиваются, движение в какой-то момент становится турбулентным , и сила сопротивления резко возрастает. Внутреннее трение (вязкость) перестает играть сколько бы то ни было заметную роль.

Рис. 9.15 Фотография струи жидкости при переходе от ламинарного течения к турбулентному (число Рейнольдса Re=250)

Возникновение силы сопротивления можно тогда представить себе следующим образом. Пусть тело прошло в среде путь . При силе сопротивления на это затрачивается работа

Если площадь поперечного сечения тела равна , то тело «натолкнется» на частицы, занимающие объем . Полная масса частиц в этом объеме равна · Представим, что эти частицы полностью увлекаются телом, приобретая скорость . Тогда их кинетическая энергия становится равной

Эта энергия не появилась ниоткуда: она создана за счет работы внешних сил по преодолению силы сопротивления. Стало быть, A=К , откуда

Мы видим, что теперь сила сопротивления сильнее зависит от скорости движения, становясь пропорциональной ее второй степени (ср. с формулой Стокса). В отличие от сил внутреннего трения ее часто называют силой динамического лобового сопротивления .

Однако предположение о полном увлечении частиц среды движущимся телом оказывается слишком сильным. В реальности любое тело так или иначе обтекается потоком, что уменьшает силу сопротивления. Принято использовать так называемый коэффициент сопротивления C , записывая силу лобового сопротивления в виде:

При турбулентном потоке в некотором интервале скоростей C не зависит от скорости движения тела, но зависит от его формы: скажем, для диска он равен единице, а для шара примерно 0,5.

Подставляя формулу для силы лобового сопротивления в выражение для силы сопротивления при установившемся движении, приходим к иному, нежели ранее полученная формула, выражению для установившейся скорости падения шара (при C = 0,5):

Применяя найденную формулу к движению парашютиста весом 100 кг с поперечным размером парашюта 10 м, находим

что соответствует скорости приземления при прыжке без парашюта с высоты 2 м. Видно, что для описания движения парашютиста больше подходит формула, соответствующая турбулентному потоку воздуха.

Выражение для силы сопротивления с коэффициентом сопротивления удобно использовать во всем интервале скоростей. Поскольку при малых скоростях режим сопротивления меняется, то коэффициент сопротивления в области ламинарного течения и в переходной области к турбулентному течению будет зависеть от скорости тела. Однако прямая зависимость C от невозможна, поскольку коэффициент сопротивления безразмерен. Значит, он может быть лишь функцией какой-то безразмерной комбинации с участием скорости. Такая комбинация, играющая важную роль в гидро- и аэродинамике, называется числом Рейнольдса (см. тему 1.3).

Число Рейнольдса - это параметр, описывающий смену режима при переходе от ламинарного течения к турбулентному. Таким параметром может служить отношение силы лобового сопротивления к силе внутреннего трения. Подставляя в формулу для силы сопротивления выражение для площади поперечного сечения шара , убеждаемся, что величина силы лобового сопротивления с точностью до несущественных сейчас числовых факторов определяется выражением

а величина силы внутреннего трения - выражением

Отношение этих двух выражений и есть число Рейнольдса:

Если речь идет не о движении шара, то под D понимается характерный размер системы (скажем, диаметр трубы в задаче о течении жидкости). По самому смыслу числа Рейнольдса ясно, что при его малых значениях доминируют силы внутреннего трения: вязкость велика и мы имеем дело с ламинарным потоком. При больших значениях числа Рейнольдса, наоборот, доминируют силы динамического лобового сопротивления и поток становится турбулентным.

Число Рейнольдса имеет огромное значение при моделировании реальных процессов в меньших (лабораторных) масштабах. Если для двух течений разных размеров числа Рейнольдса одинаковы, то такие течения подобны, и возникающие в них явления могут быть получены одно из другого простым изменением масштаба измерения координат и скоростей. Поэтому, например, на модели самолета или автомобиля в аэродинамической трубе можно предугадать и изучить процессы, которые возникнут в процессе реальной эксплуатации.

Коэффициент сопротивления . Итак, коэффициент сопротивления в формуле для силы сопротивления зависит от числа Рейнольдса:

Эта зависимость имеет сложный характер, показанный (для шара) на рис. 9.16. Теоретически получить эту кривую трудно, и обычно используют зависимости, экспериментально измеренные для данного тела. Однако возможна качественная ее интерпретация.

Рис. 9.16. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнолъдса (римскими цифрами показаны области значений Re; которым соответствуют различные режимы течения воздушного потока)

Область I . Здесь число Рейнольдса очень мало ( < 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

При подстановке этого значения в найденную ранее формулу для силы сопротивления и использовании и выражения для числа Рейнольдса мы приходим к формуле Стокса. В этой области, как уже говорилось, сопротивление возникает вследствие вязкости среды.

Область II . Здесь число Рейнольдса лежит в интервале 1 < < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для разных типов течений. Но его характерная величина порядка нескольких десятков.

При лишь слегка больших критического значения появляется нестационарное периодическое движение потока, характеризуемое некоторой частотой. При дальнейшем увеличении периодическое движение усложняется, и в нем появляются новые и новые частоты. Этим частотам соответствуют периодические движения (вихри), пространственные масштабы которых становятся все более мелкими. Движение приобретает более сложный и запутанный характер - развивается турбулентность. В данной области коэффициент сопротивления продолжает падать с ростом , но медленнее. Минимум достигается при = (4–5)·10 3 , вслед за чем С несколько повышается.

Область III . Эта область соответствует развитому турбулентному течению потока вокруг шара, а с этим режимом мы уже встречались выше. Характерные здесь значения числа Рейнольдса лежат в интервале 2·10 4 < < 2·10 5 .

При движении тело оставляет за собой турбулентный след, за пределами которого течение ламинарно. Вихревой турбулентный след легко наблюдать, например, за кормой корабля. Часть поверхности тела непосредственно примыкает к области турбулентного следа, а его передняя часть - к области ламинарного течения. Граница между ними на поверхности тела называется линией отрыва. Физической причиной возникновения силы сопротивления является разность давлений на передней и задней поверхностях тела. Оказывается, что положение линии отрыва определяется свойствами пограничного слоя и не зависит от числа Рейнольдса. Поэтому коэффициент сопротивления примерно постоянен в этом режиме.

Область IV . Однако такой режим обтекания тела не может поддерживаться до сколь угодно больших значений . В какой-то момент передний ламинарный пограничный слой турбулизируется, что отодвигает назад линию отрыва. Турбулентный след за телом сужается, что приводит к резкому (в 4–5 раз) падению сопротивления среды. Это явление, названное кризисом сопротивления , происходит в узком интервале значений = (2–2,5)·10 5 . Строго говоря, приведенные теоретические соображения могут измениться при учете сжимаемости среды (воздуха, в нашем случае). Однако это проявится, как мы уже обсуждали, при скоростях объектов, сравнимых со скоростью звука.

Дополнительная информация

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Стасенко А.Л. Физика полета, Библиотечка Квант, выпуск 70 стр. 17–28 - аэродинамические силы, действующие на крыло.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - Е.И. Бутиков, А.С.Кондратьев, Учебное пособие; Кн. 1, Механика, Физматлит, 2001 г. - глава V - движение жидкостей и газов.

Список дополнительных ссылок

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - журнал «Квант» - математический маятник на наклонных поверхностях (П. Хаджи, А. Михайленко).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - журнал «Квант» - математический маятник с подвижной точкой подвеса (Н. Минц);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - В лекции рассматриваются гармонические колебания, фазовый портрет маятника, адиабатические инварианты.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - Е.И. Бутиков, А.С. Кондратьев, Учебное пособие; Кн. 1, Механика, Физматлит, 2001 г. - стр. 279–295 (§§ 42,43) - описаны затухающие колебания при сухом трении и собственные колебания в разных физических системах.

http://mechanics.h1.ru/ - Механика в школе, определения основных физических величин, решение задач.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Курс лекций по механике для физико-технической школы (М.Г. Иванов).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Асламазов Л.Г., Варламов А.А. Удивительная физика, Библиотечка Квант, выпуск 63, глава 2 - простая физика сложных явлений.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Физические кроссворды.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Обсуждается возможность создания звуковой и оптической «шапки-невидимки».

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu - Хилькевич С.С., Физика вокруг нас, библиотечка Квант, выпуск 40, глава 1, § 5 - как действует на смесь вибрация и что происходит при встряхивании ведра с картошкой.